Текущий сезон воспитанник челябинской хоккейной школы начинал в кокшетауском «Арлане», сыграв в 29 матчах, отметившись 8 набранными очками (3+5). В минувшем сезоне Евгений Сулимов выступал за ташкентский «Хумо» и стал серебряным призером.
В ВХЛ Евгений Сулимов сыграл в 387 матчах в составе «Зауралья», «Бурана» и ХК «Рязань-ВДВ».