Александр Георгиевич Левицкий с 2006 года работал в Хоккейной школе ЦСКА. В качестве главного тренера он трижды привёл к званию чемпионов России команду 2001 года рождения, многие из игроков которой ныне выступают за «Красную Армию». В сезоне 2018/19 Александр Георгиевич входил в тренерский штаб «Красной Армии», а с 2019 года занимал должность главного тренера команды. Под его руководством армейцы в прошлом сезоне заняли третье место в Западной конференции и выиграли серию первого раунда плей-офф, прежде чем турнир был остановлен.
Кроме того, в сезоне 2018/19 Александр Георгиевич входил в тренерский штаб юниорской сборной России (U18), завоевавшей серебро чемпионата мира в шведском Эрндшельсвике.